ESTIMASI PARAMETER DISTRIBUSI MIXTURE PARETO-NORMAL DAN PENENTUAN FUNGSI RELIABILITASNYA

Abstract

Analisa data uji hidup adalah salah satu analisa statistik yang membahas tentang daya tahan hidup suatu bahan atau individu pada keadaan operasional tertentu. Ada beberapa distribusi yang terdapat dalam analisa data uji hidup. Diantaranya adalah distribusi Pareto dan distribusi Normal. Dalam penelitian ini gabungan dari distribusi Pareto dan distribusi Normal akan menghasilkan distribusi Mixture Pareto-Normal (MPN). Peluang sukses pada distribusi Pareto dan peluang gagal pada distribusi Normal dimana fungsi distribusi MPN akan bernilai nol, positif atau negatif dengan parameter-parameter peluang sukses dan peluang gagal yang berbeda. Untuk mengestimasi parameter dari distribusi MPN menggunakan metode Maximum Likelihood Estimate (MLE) dengan Algoritma EM (Ekspektasi Maksimasi) dan menentukan fungsi Reliabilitasnya. Estimator parameter yang masih implisit dapat diselesaikan dengan metode Newton-Raphson didasarkan pada pemakaian turunan (yaitu kemiringan), taksirannya menggunakan deret Taylor. Prosedur E menentukan fkp (fungsi kepadatan peluang) distribusi MPN, melog-kan, menentukan ekspektasi bersyarat dan mensubstitusikan distribusi Normal dan distribusi Pareto pada persamaan fkp distribusi MPN yang sudah dilog-kan. Prosedur M mendapatkan estimator dari parameter-parameter distribusi MPN yang sudah didifferensialkan yaitu  diperoleh hasil yang eksplisit. Sedangkan estimator  diperoleh masih dalam bentuk fungsi implisit (masih mengandung parameter  itu sendiri pada distribusi Pareto). Penentuan fungsi Reliabilitas dari distribusi MPN dengan mensubstitusikan distribusi MPN dengan peluang sukses yang bernilai positif pada fungsi Reliabilitas Mixture karena peluang sukses yang bernilai positif akan dapat menentukan fungsi Reliabilitas dari distribusi MPN. Sehingga daya tahan hidup dengan menggunakan distribusi MPN dapat dilakukan.